線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y + 1 z \\ 2 x + 2 y + 2 z \\ 3 x + 3 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + 1 y + 1 z \\ 2 x + 2 y + 2 z \\ 3 x + 3 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + y + 1 z \\ 2 x + 2 y + 2 z \\ 3 x + 3 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

ステップ 1.3.3

$z$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ 2 x + 2 y + 2 z \\ 3 x + 3 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$x + y + z = 3$

$2 x + 2 y + 2 z = 6$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + z = 3 - y$

$2 x + 2 y + 2 z = 6$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = 3 - y - z$

$2 x + 2 y + 2 z = 6$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$x = 3 - y - z$

$2 x + 2 y + 2 z = 6$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 - y - z$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$2 x + 2 y + 2 z = 6$ の $x$ のすべての発生を $3 - y - z$ で置き換えます。

$2 (3 - y - z) + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 (3 - y - z) + 2 y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 - 2 y + 2 (- z) + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.2.1.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 - 2 y - 2 z + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 - 2 y - 2 z + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 - 2 y - 2 z + 2 y + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.2.1.2

$6 - 2 y - 2 z + 2 y + 2 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$- 2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$6 - 2 z + 0 + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$6 - 2 z$ と $0$ をたし算します。

$6 - 2 z + 2 z = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.2.1.2.3

$- 2 z$ と $2 z$ をたし算します。

$6 + 0 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.2.1.2.4

$6$ と $0$ をたし算します。

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 9$

ステップ 3.2.3

$3 x + 3 y + 3 z = 9$ の $x$ のすべての発生を $3 - y - z$ で置き換えます。

$3 (3 - y - z) + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$3 (3 - y - z) + 3 y + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2.4.1.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 y + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2.4.1.1.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2.4.1.2

$9 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.2.1

$- 3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$9 - 3 z + 0 + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2.4.1.2.2

$9 - 3 z$ と $0$ をたし算します。

$9 - 3 z + 3 z = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2.4.1.2.3

$- 3 z$ と $3 z$ をたし算します。

$9 + 0 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.2.4.1.2.4

$9$ と $0$ をたし算します。

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

$9 = 9$

$6 = 6$

$x = 3 - y - z$

ステップ 3.3

常に真である方程式を系から削除します。

$x = 3 - y - z$

線形代数 例

線形代数例